Нагрев и охлаждение проводников
1. Нагрев и охлаждение проводников.
1.1. Переходный процесс нагрева – охлаждения.
Рассмотрим проводник цилиндрической формы (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Нагрев проводника с током.
- l - длина проводника,
- d - диаметр,
- F - площадь поперечного сечения,
- R - сопротивление,
- I - протекающий ток,
- V = F * l - объем проводника,
- С - удельная теплоемкость материала проводника,
- m = Ω * V - масса проводника,
- Ω - плотность материала проводника,
- S = 3,14 * d * l - площадь боковой поверхности (поверхности охлаждения),
- Ω - плотность материала проводника.
- Тпр - температура проводника,
- То - температура окружающей среды,
- Т = Тпр - То - превышение температуры,
- Ктп – коэффициент теплопередачи - это количество тепла передаваемое в 1 секунду с единицы поверхности при разности температур в 1 градус.
Рис.1.2. Переходные процессы нагрева и охлаждения.
На рис. 1.2 показаны кривые изменения температуры в проводнике, ток нагрузки I которого протекал с момента t1 до момента t3.
После включения тока температура повышается, в момент t2 она стабилизируется, в момент t3 ток отключается и температура начинает спадать, а в момент t4 вновь достигает уровня То.
Дифференциальное уравнение теплового баланса
I2 * R * dt = С * m * dT + Kтп * S * T * dt, где
- I2 * R * dt - количество тепла, выделившееся в проводнике за время dt,
- С * m * dT - количество тепла, поглощенное проводником, температура которого увеличилась на dT градусов,
- Kтп * S * T * dt - количество тепла, ушедшее из проводника в окружающую среду за время dt. Оно пропорционально коэффициенту теплопередачи Ктп, площади охлаждения S и разности температур Т.
В начальный момент времени все выделившееся тепло идет на нагрев самого проводника, что приводит к увеличению его температуры. Но с ростом температуры возрастает Т и часть тепла начинает уходить в окружающую среду. Теперь выделяющееся тепло частично расходуется на повышение температуры проводника, и частично - в окружающую среду. После достижения Т = Т установившаяся все выделившееся тепло отдается в окружающую среду и температура проводника перестает увеличиваться.
Решение диф. уравнения:
нагрев:
, охлаждение:
, где
- постоянная времени нагрева и охлаждения.Практически считается, что переходный процесс завершается за время 3* τ, т.к. за это время температура достигает 95% от установившейся. После окончания переходного процесса нагрева уравнение теплового баланса упрощается:
I2 * R * dt = Kтп * S * Tуст * dt или I2 * R = Kтп * S * Tуст.
Откуда 
установившаяся температура:
установившаяся температура: 2014-03-11