Нагрев и охлаждение проводников

1. Нагрев и охлаждение проводников.

1.1. Переходный процесс нагрева – охлаждения.

   Рассмотрим проводник цилиндрической формы (рис. 1.1).

 

Рис. 1.1. Нагрев проводника с током.

  l - длина проводника,

  d -  диаметр,

  F - площадь поперечного сечения,

  R - сопротивление,

  I - протекающий ток,

  V = F * l - объем проводника,

  С - удельная теплоемкость материала проводника,

  m = Ω * V - масса проводника,

  Ω - плотность материала проводника,

  S = 3,14 * d * l - площадь боковой поверхности (поверхности охлаждения),

  Ω - плотность материала проводника.

  Тпр - температура проводника,

  То - температура окружающей среды,

  Т = Тпр - То - превышение температуры,

  Ктп – коэффициент теплопередачи - это количество тепла передаваемое в 1 секунду с  единицы поверхности при разности температур в 1 градус.

 

Рис.1.2. Переходные процессы нагрева и охлаждения.

 

   На  рис. 1.2 показаны кривые изменения температуры в проводнике, ток нагрузки I которого протекал с момента t1  до момента t3.

    После включения тока температура повышается, в момент t2 она стабилизиру­ется, в момент t3 ток отключается и температура начинает спадать, а в момент t4 вновь достигает уровня То.

   Дифференциальное уравнение теплового баланса 

      I2 * R * dt = С * m * dT + Kтп * S * T * dt, где

     I2 * R * dt - количество тепла, выделившееся в проводнике за время  dt,

      С * m * dT - количество тепла, поглощенное проводником, температура которого увеличилась на  dT градусов,

      Kтп * S * T * dt - количество тепла, ушедшее из проводника в окружающую среду за время  dt. Оно пропорционально коэффициенту теплопередачи Ктп, площади охлаждения S и разности температур Т.

   В начальный момент времени все выделившееся тепло идет на нагрев самого проводника, что приводит к увеличению его температуры. Но с ростом температуры возрастает Т и часть тепла начинает уходить в окружающую среду. Теперь выделяющееся тепло частично  расходуется на повышение температуры проводника, и частично -  в окружающую среду. После достижения Т = Т установившаяся все выделившееся тепло отдается в окружающую среду и температура проводника перестает увеличиваться.

 

Решение диф. уравнения: нагрев:  ,

                                       охлаждение: ,  где

                                                                - постоянная времени нагрева и охлаждения.

 

    Практически считается, что переходный процесс завершается за время 3* τ, т.к. за это время температура достигает 95% от установившейся. После окончания переходного процесса нагрева уравнение теплового баланса упрощается:

 

             I2 * R * dt = Kтп * S * Tуст * dt   или   I2 * R  = Kтп * S * Tуст. Откуда  установившаяся температура: