Нагрев и охлаждение проводников

1. Нагрев и охлаждение проводников.

1.1. Переходный процесс нагрева – охлаждения.

   Рассмотрим проводник цилиндрической формы (рис. 1.1).
 
Рис. 1.1. Нагрев проводника с током.
  •   l - длина проводника,
  •   d -  диаметр,
  •   F - площадь поперечного сечения,
  •   R - сопротивление,
  •   I - протекающий ток,
  •   V = F * l - объем проводника,
  •   С - удельная теплоемкость материала проводника,
  •   m = Ω * V - масса проводника,
  •   Ω - плотность материала проводника,
  •   S = 3,14 * d * l - площадь боковой поверхности (поверхности охлаждения),
  •   Ω - плотность материала проводника.
  •   Тпр - температура проводника,
  •   То - температура окружающей среды,
  •   Т = Тпр - То - превышение температуры,
  •   Ктп – коэффициент теплопередачи - это количество тепла передаваемое в 1 секунду с  единицы поверхности при разности температур в 1 градус.
 
Рис.1.2. Переходные процессы нагрева и охлаждения.
 
На  рис. 1.2 показаны кривые изменения температуры в проводнике, ток нагрузки I которого протекал с момента t1  до момента t3.
 
После включения тока температура повышается, в момент t2 она стабилизиру­ется, в момент t3 ток отключается и температура начинает спадать, а в момент t4 вновь достигает уровня То.
 
Дифференциальное уравнение теплового баланса 
      I2 * R * dt = С * m * dT + Kтп * S * T * dt, где
  • I2 * R * dt - количество тепла, выделившееся в проводнике за время  dt,
  • С * m * dT - количество тепла, поглощенное проводником, температура которого увеличилась на  dT градусов,
  • Kтп * S * T * dt - количество тепла, ушедшее из проводника в окружающую среду за время  dt. Оно пропорционально коэффициенту теплопередачи Ктп, площади охлаждения S и разности температур Т.
В начальный момент времени все выделившееся тепло идет на нагрев самого проводника, что приводит к увеличению его температуры. Но с ростом температуры возрастает Т и часть тепла начинает уходить в окружающую среду. Теперь выделяющееся тепло частично  расходуется на повышение температуры проводника, и частично -  в окружающую среду. После достижения Т = Т установившаяся все выделившееся тепло отдается в окружающую среду и температура проводника перестает увеличиваться.
 
Решение диф. уравнения:
нагрев:
 ,
 охлаждение:
,  где
   - постоянная времени нагрева и охлаждения.
 
Практически считается, что переходный процесс завершается за время 3* τ, т.к. за это время температура достигает 95% от установившейся. После окончания переходного процесса нагрева уравнение теплового баланса упрощается:
 
             I2 * R * dt = Kтп * S * Tуст * dt   или   I2 * R  = Kтп * S * Tуст.
Откуда  установившаяся температура:   
 


2014-03-11


Все статьи